7. クラスター有効相互作用エネルギー(ECI)の評価¶

7.1. Theoretical backgrounds¶

最小二乗法によるECIの評価 [1] [2]

N>mとなるようなN種類のDFT構造について第一原理計算を行い，最小二乗法によりm個のECIを決定する．

$\sum_{n=1}^N \left( \hat E_{{\rm CE} (N)}^{(n)} - E_{\rm{DFT}}^{(n)} \right)^2$

が最小になるようにECIを決定する．ここで， $E_{\rm{DFT}}^{(n)}$ は，n番目の構造のDFTによるエネルギーである． $\hat E_{\rm{CE} (N)}^{(n)}$ は，N個のDFT構造を元にクラスター展開して求めたn番目の構造のエネルギーである．

交差検定スコア(CV score) [3] [4] [5]

Leave-one-out CV score (LOO-CV) は以下の式で定義される．

$\left(\rm LOO \mathchar`-CV \right)^2 = \frac{1}{N}\sum\limits_{n = 1}^N {\left( {\hat E_{{\rm CE} (N-1)}^{\left( {n} \right)} - E_{{\rm{DFT}}}^{\left( n \right)} } \right)^2 }$

ここで， $\hat E_{{\rm CE} (N-1)}^{\left( {n} \right)}$ は，n番目の構造以外のN-1種類の第一原理計算を元にクラスター展開して求めたn番目の構造のエネルギー値である.

Bibliography

[1]	D de Fontaine, Solid State Physics 47, Academic Press, (1994).

[2]	Z W Lu, S H Wei, A Zunger, S Frota-Pessoa and L G Ferreira, Phys. Rev. B 44, 512 (1991).

[3]	M Stone, J. R. Stat. Soc. Ser. B. Methodol. 36, 111 (1974).

[4]	A van de Walle and G Ceder, J. Phase Equilib. 23, 348 (2002).

[5]	N A Zarkevich and D D Johnson, Phys. Rev. Lett. 92, 255702 (2004).

7.2. lsf¶

DFT計算したエネルギーと，DFT計算した構造の相関関数から，最小二乗法を用いてクラスター有効相互作用エネルギーを計算する．
ECIの計算と同時に，交差検定スコア(CV score)を計算する．

Input files

Output

ECI
残差の二乗和
CV score
diagonal terms of precision matrix

7.3. wlsf¶

DFT計算したエネルギーと，DFT計算した構造の相関関数から，重み付き最小二乗法を用いてクラスター有効相互作用エネルギーを計算する．
ECIの計算と同時に，重み付き交差検定スコア(WCV score)を計算する．
入力は，WEIGHTファイル以外 lsf と同じ．

Input files

Output

ECI
WCV score

7.4. LS.in¶

LS.in で指定したクラスターのECIを計算する．

1行目 : クラスターの総数
2行目以降 : cluster.outでのクラスターの番号
Sample
```
53
1
2
3
4
5
6 7 8 11
```

7.5. statistic¶

相関関数の分散や異なるクラスターの相関関数間の相関を調べる．

Input files

STAT.in
CORRELATION

Output files

statistic.out

7.6. STAT.in¶

7.6.1. NALLCLUSTER tag¶

クラスターの総数．

Default : none
Example : NALLCLUSTER = 53

7.6.2. CUTCO tag¶

クラスターの相関関数間の相関の打ち切り値．指定した値以上の相関を持つ2つのクラスターの一方を出力．

Default : 1.0
Example : CUTCO = 0.95

7.6.3. CUTVAR tag¶

クラスターの相関関数の分散の打ち切り値．指定した値以下の分散を持つクラスターを出力．

Default : 0.0
Example : CUTVAR = 0.05

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